Urodził się we wsi Leńcze k. Lanckorony jako syn Andrzeja, w niezamożnej wielodzietnej rodzinie, która z trudem zaspokajała swoje potrzeby. Śmierć ojca zmusiła go do ciężkiej pracy w rodzinnym gospodarstwie rolnym i poważnie utrudniła rozwijanie wrodzonych zdolności artystycznych.Po II wojnie światowej, za sprawą starszego brata Jana, znalazł zatrudnienie w artystycznej odlewni metalu Franciszka Tieslera przy ul. Rymarskiej w Krakowie. Tutaj na jego prace zwrócił uwagę popularny w owym czasie rzeźbiarz – Karol Hukan, za którego namową i poleceniem rozpoczął – po uprzednim, w błyskawicznym tempie, w trybie eksternistycznym, ukończeniu krakowskiego Liceum Sztuk Plastycznych – studia na krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych, gdzie był uczniem Xawerego Dunikowskiego. Studia ukończył w 1956 roku. Kilkakrotnie aresztowany przez UB, parę razy trafił do krakowskiego więzienia na Montelupich. Został pedagogiem ASP, początkowo, przez 17 lat w jej filii w Katowicach, a od połowy lat 70. w samym Krakowie w pracowni rzeźby na wydziale grafiki tej uczelni.W latach 1983–1990 był członkiem Narodowej Rady Kultury. W latach 1986–1989 członek Ogólnopolskiego Komitetu Grunwaldzkiego, a w latach 1988–1990 Rady Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa. Od 1994 był członkiem czynnym Polskiej Akademii Umiejętności,Brał udział w wystawach krajowych i zagranicznych; wystawy indywidualne m.in. w Krakowie (1961, 1962, 1964, 1965, 1967, 1969, 1972, 1974), w Warszawie (1968, 1978), Zakopanem (1969, 1973), Toruniu, Białymstoku, Katowicach i Łomży. Poza artystyczną pasją Bronisława Chromego, już na I roku studiów, stało się żeglarstwo i Mazury. Pierwszy patent żeglarski (żeglarza) uzyskał w studenckim ośrodku żeglarskim w Giżycku, nad jeziorem Niegocin.Za namową brata żony (leśniczego w leśnictwie Piekło) kupił w Wielowsi k. Ostródy zrujnowany dom, który wyróżniająco się przebudował według własnego projektu, jako swój „Dom Letniej Pracy Twórczej”, gdzie przede wszystkim malował. Prace powstałe w tym letnim plenerze prezentował następnie w swojej galerii autorskiej w Krakowie. Inną pasją Bronisława Chromego była twórczość poetycka, zwieńczona wydanymi tomikami, m.in. tomik pt. „Słowem rzeźbione”. Został pochowany na Cmentarzu Salwatorskim.